x²+7x+10<0 210* -21-7x≤0.

Разбираемся:

Решим систему неравенств:

• x² + 7x + 10 < 0
• -21 - 7x \( \le \) 0

Решим первое неравенство:

\[x^2 + 7x + 10 < 0\]

Найдем корни квадратного уравнения:

\[x^2 + 7x + 10 = 0\] \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный и знак неравенства < 0:

\[-5 < x < -2\]

Решим второе неравенство:

\[-21 - 7x \le 0\] \[-7x \le 21\]

Разделим обе части неравенства на -7, не забыв сменить знак неравенства:

\[x \ge -3\]

Изобразим числовую прямую и отметим решения обоих неравенств:

------------------------------------------------------------------------------------->
                                    [-5        -3         -2]
                                  (           [           )

Найдем пересечение решений:

\[-3 \le x < -2\]

Ответ: \(-3 \le x < -2\)

Проверка за 10 секунд: Подставим x = -2.5 (из интервала решения) в оба неравенства: (-2.5)² + 7(-2.5) + 10 < 0 (верно) и -21 - 7(-2.5) \( \le \) 0 (верно).

Доп. профит: Запомни, при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.