x²≤16, 212* x²+5x>0.

Разбираемся:

Решим систему неравенств:

• x² \( \le \) 16
• x² + 5x > 0

Решим первое неравенство:

\[x^2 \le 16\] \[x^2 - 16 \le 0\]

Разложим на множители:

\[(x - 4)(x + 4) \le 0\]

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный и знак неравенства \( \le \) 0:

\[-4 \le x \le 4\]

Решим второе неравенство:

\[x^2 + 5x > 0\] \[x(x + 5) > 0\]

Решим методом интервалов:

\[x = 0, x = -5\]

Определим знаки на интервалах:

\[x < -5, x > 0\]

Изобразим числовую прямую и отметим решения обоих неравенств:

------------------------------------------------------------------------------------->
                                [-5         -4           0          4]
                               (             [           (          ]

Найдем пересечение решений:

\[-4 \le x < 0 \cup 0 < x \le 4\]

Ответ: \([-4 \le x < 0 \cup 0 < x \le 4]\)

Проверка за 10 секунд: Подставим x = -2 (из интервала решения) в оба неравенства: (-2)² \( \le \) 16 (верно) и (-2)² + 5(-2) > 0 (не верно, должно быть < 0!).

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй решение на соответствие знакам неравенств, особенно при использовании метода интервалов.