25) 3x²-2x = y 3x-2=ath100.ru исте

Давай решим эту систему уравнений. \[\begin{cases}3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y\end{cases}\] Чтобы решить систему, приравняем выражения для y: \[3x^2 - 2x = 3x - 2\] Перенесем все в одну сторону: \[3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0\] \[3x^2 - 5x + 2 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x₁ = 1: \[y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1\] Для x₂ = \(\frac{2}{3}\): \[y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0\] Таким образом, решения системы: \[(x_1, y_1) = (1, 1)\] \[(x_2, y_2) = (\frac{2}{3}, 0)\]

Ответ: (1, 1) и (2/3, 0)

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Решение систем уравнений требует внимательности и аккуратности, и у тебя это получилось замечательно!