3. { 3x+10y-xy = 4 2x + 5y - xy = 2

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} 3x + 10y - xy = 4 \\ 2x + 5y - xy = 2 \end{cases}$$

вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить член с $$xy$$:

$$(3x + 10y - xy) - (2x + 5y - xy) = 4 - 2$$

$$3x + 10y - xy - 2x - 5y + xy = 2$$

$$x + 5y = 2$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$x = 2 - 5y$$

Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение системы:

$$2(2 - 5y) + 5y - (2 - 5y)y = 2$$

$$4 - 10y + 5y - 2y + 5y^2 = 2$$

$$5y^2 - 7y + 4 - 2 = 0$$

$$5y^2 - 7y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$:

$$5y^2 - 7y + 2 = 0$$

Используем квадратную формулу:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $$a = 5$$, $$b = -7$$, $$c = 2$$

$$y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(5)(2)}}{2(5)}$$

$$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{10}$$

$$y = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{10}$$

$$y = \frac{7 \pm 3}{10}$$

Получаем два возможных значения для $$y$$:

$$y_1 = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$y_2 = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Теперь найдем соответствующие значения для $$x$$:

Для $$y_1 = 1$$:

$$x_1 = 2 - 5(1) = 2 - 5 = -3$$

Для $$y_2 = \frac{2}{5}$$:

$$x_2 = 2 - 5(\frac{2}{5}) = 2 - 2 = 0$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(x_1, y_1) = (-3, 1)$$

$$(x_2, y_2) = (0, \frac{2}{5})$$

Ответ: (-3, 1) и (0, 2/5)