6) x²-3x-40≤0; B) -x/x²-25≥0

Решение неравенства:

6) Для решения неравенства x²-3x-40≤0 сначала найдем корни квадратного трехчлена x²-3x-40. Решаем уравнение x²-3x-40=0.

Используем дискриминант D = (-3)² - 4*1*(-40) = 9 + 160 = 169.

Корни уравнения: x₁ = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 8; x₂ = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -5.

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства x²-3x-40≤0 является отрезок между корнями.

Ответ: -5 ≤ x ≤ 8

B) Для решения неравенства -x/(x²-25)≥0 сначала определим, когда дробь равна нулю или не определена.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: -x = 0, значит x = 0.

Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю: x²-25 = 0, значит x = ±5.

Теперь проверим знаки на интервалах: (-∞, -5), (-5, 0), (0, 5), (5, +∞).

При x < -5 (например, x = -6): -(-6)/((-6)²-25) = 6/(36-25) > 0. Подходит.

При -5 < x < 0 (например, x = -1): -(-1)/((-1)²-25) = 1/(1-25) < 0. Не подходит.

При 0 < x < 5 (например, x = 1): -1/(1-25) > 0. Подходит.

При x > 5 (например, x = 6): -6/(36-25) < 0. Не подходит.

Так как неравенство нестрогое (≥0), точку x = 0 включаем. Точки x = ±5 не включаем, так как в них знаменатель равен нулю.

Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ [0, 5)