Доказательство:

Необходимо доказать неравенство 9x² - 6xy + 4y² ≥ 0

Преобразуем неравенство:

$$ 9x^2 - 6xy + y^2 + 3y^2 ≥ 0 $$

$$ (3x - y)^2 + 3y^2 ≥ 0 $$

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и сумма неотрицательных чисел также неотрицательна. Поэтому неравенство верно для любых x и y.