Доказательство:

Необходимо доказать неравенство 3(b - 1) < b(b + 1)

Раскроем скобки:

$$ 3b - 3 < b^2 + b $$

$$ 0 < b^2 - 2b + 3 $$

$$ b^2 - 2b + 3 > 0 $$

Найдем дискриминант квадратного уравнения b² - 2b + 3 = 0:

$$ D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8 $$

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при b² положительный, то неравенство b² - 2b + 3 > 0 выполняется для всех действительных чисел b.