Чтобы решить неравенство $$x^2 + 19 < 0$$, мы можем вычесть 19 из обеих частей, получив $$x^2 < -19$$. Поскольку $$x^2$$ всегда неотрицательно (т.е. $$x^2 \geq 0$$ для любого действительного числа $$x$$), а $$-19$$ отрицательное число, то $$x^2$$ никогда не будет меньше $$-19$$. Следовательно, неравенство не имеет решений.
Ответ: Решений нет.