1) 4x^2 + \(\frac{1}{x^4}\) - \(\frac{1}{x}\)

Для нахождения производной используем правило дифференцирования суммы и разности функций, а также формулу производной степенной функции $$(x^n)' = nx^{n-1}$$. Преобразуем функцию к виду $$4x^2 + x^{-4} - x^{-1}$$. Тогда

$$\begin{aligned} (4x^2 + x^{-4} - x^{-1})' &= (4x^2)' + (x^{-4})' - (x^{-1})' \\ &= 4 \cdot 2x^{2-1} + (-4)x^{-4-1} - (-1)x^{-1-1} \\ &= 8x - 4x^{-5} + x^{-2} \\ &= 8x - \frac{4}{x^5} + \frac{1}{x^2} \end{aligned}$$

Ответ: $$8x - \frac{4}{x^5} + \frac{1}{x^2}$$