Решение:
- Гуляли — глагол прошедшего времени, множественного числа.
- по — предлог, управляющий дательным падежом.
- тенистой — прилагательное, согласованное с существительным «аллее» в дательном падеже, женском роде.
- берёзовой — прилагательное, согласованное с существительным «аллее» в дательном падеже, женском роде.
- аллее — существительное, отвечающее на вопрос «где?», стоит в дательном падеже.
Ответ: Гуляли по тенистой берёзовой аллее.