ВЗ. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140°. Найдите угол, противолежащий основанию.

Пусть ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Высоты, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке O. Угол между высотами, образованный при пересечении, равен 140°.

Рассмотрим четырехугольник, образованный вершинами A и C, точкой O и основаниями высот. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Два угла этого четырехугольника – прямые (90°), так как это углы между стороной и высотой, опущенной на эту сторону. Следовательно, сумма двух других углов равна $$360 - 90 - 90 = 180$$°.

Один из этих углов – угол между высотами (140°), значит, угол при вершине B (противолежащий основанию) равен $$180 - 140 = 40$$°.

Ответ: 40°