В2. В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5: 3, а угол A на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол A.

Пусть угол B равен $$5x$$, а угол C равен $$3x$$. Тогда угол A равен $$5x - 3x + 80 = 2x + 80$$. Сумма углов треугольника равна 180°:

$$5x + 3x + 2x + 80 = 180$$

$$10x = 100$$

$$x = 10$$

Следовательно, угол B равен $$5 cdot 10 = 50$$°, угол C равен $$3 cdot 10 = 30$$°, а угол A равен $$2 cdot 10 + 80 = 100$$°.

Высота AD разбивает угол A на два угла: угол BAD и угол CAD. Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол B равен 50°, значит, угол BAD равен $$90 - 50 = 40$$°.

Тогда угол CAD равен $$100 - 40 = 60$$°.

Ответ: Угол A разбивается на углы 40° и 60°.