Выясните, имеет ли уравнение x² – 3x + 1 = 0 корни, и если имеет, найдите их сумму.

Краткое пояснение:Чтобы выяснить, имеет ли уравнение корни, нужно найти его дискриминант. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня, если равен нулю, то один корень, если меньше нуля, то корней нет. Сумма корней находится по теореме Виета.

Ответ:

1. Найдем дискриминант уравнения x² – 3x + 1 = 0:
   \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5\]
   Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
2. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна –b/a.
   В нашем случае, a = 1, b = -3, поэтому сумма корней равна:
   \[x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3\]

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Дискриминант больше нуля, значит корни есть. Сумма корней по теореме Виета равна 3.

Доп. профит: База. Теорема Виета позволяет быстро находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, что полезно для упрощения вычислений и проверки решений.