Выясните, имеет ли решение система и сколько: $$\begin{cases} 5x - y = 11, \\ -10x + 2y = -22. \end{cases}$$

Рассмотрим систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - y = 11, \\ -10x + 2y = -22. \end{cases}$$ Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на -2: $$-2(5x - y) = -2(11)$$ $$-10x + 2y = -22$$ Так как второе уравнение является просто умноженным на константу первым уравнением, это означает, что уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечно много решений. Чтобы это доказать, можно выразить $$y$$ из первого уравнения: $$y = 5x - 11$$ И подставить во второе: $$-10x + 2(5x - 11) = -22$$ $$-10x + 10x - 22 = -22$$ $$0 = 0$$ Это подтверждает, что система имеет бесконечно много решений. Ответ: Система имеет бесконечно много решений.