Высоты треугольника, проведённые к сторонам 10 см и 15 см, равны соответственно 9 см и 6 см. Верно ли это? Обоснуйте ответ.

Давай разберем по порядку. Для начала, вспомним формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] , где a - это сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.

Если утверждение верно, то площадь треугольника, вычисленная по разным сторонам и высотам, должна быть одинаковой. Проверим:

1. Площадь треугольника, вычисленная через сторону 10 см и высоту 9 см:\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45 \text{ см}^2 \]
2. Площадь треугольника, вычисленная через сторону 15 см и высоту 6 см:\[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6 = 45 \text{ см}^2 \]

Поскольку \[ S_1 = S_2 \], то утверждение верно.

Ответ: Да, верно, так как площадь треугольника, вычисленная по разным сторонам и высотам, одинакова.