Контрольные задания
Вопрос:

10. Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140°. Найдите угол, противолежащий основанию.

Фото задания: 10. Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140°.…Фото задания

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Угол между высотами, проведенными из вершин при основании, равен 140°. Этот угол является внешним углом для угла при вершине треугольника, образованного этими высотами и стороной треугольника.

Пошаговое решение:

  1. Найдем угол при вершине треугольника, образованного высотами:
    Угол между высотами равен 140°, значит угол при вершине треугольника, образованного высотами равен 180° - 140° = 40° (так как смежные углы в сумме дают 180°).
  2. Найдем угол при основании исходного треугольника:
    В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и частью основания, угол при основании равен 90° - углу, который образует высота со стороной треугольника. Угол между высотами равен 140°, значит угол, который образует высота со стороной равен (180° - 140°)/2 = 20°. Следовательно, угол при основании исходного треугольника равен 90° - 20° = 70°.
  3. Найдем угол, противолежащий основанию (угол при вершине):
    Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому сумма углов при основании равна 70° + 70° = 140°.
    Угол при вершине равен 180° - 140° = 40°.

Ответ: 40°