Контрольные задания
Вопрос:

9. В треугольнике АВС углы В и С относятся как 5 : 3, а угол А на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол А.

Фото задания: 9. В треугольнике АВС углы В и С относятся как 5 : 3, а угол А на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота…Фото задания

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Выразим все углы треугольника через переменную, составим уравнение и найдем углы треугольника. Затем найдем углы, на которые высота AD разбивает угол A.

Пошаговое решение:

  1. Выразим углы через переменную:
    ∠B = 5x, ∠C = 3x
    ∠A = (5x - 3x) + 80° = 2x + 80°
  2. Составим уравнение:
    ∠A + ∠B + ∠C = 180°
    2x + 80° + 5x + 3x = 180°
    10x = 100°
    x = 10°
  3. Найдем углы треугольника:
    ∠B = 5 * 10° = 50°
    ∠C = 3 * 10° = 30°
    ∠A = 2 * 10° + 80° = 100°
  4. Найдем углы, на которые высота AD разбивает угол A:
    В треугольнике ABD: ∠ADB = 90°, ∠B = 50°, ∠BAD = 180° - 90° - 50° = 40°
    ∠CAD = ∠A - ∠BAD = 100° - 40° = 60°

Ответ: Высота AD разбивает угол A на углы 40° и 60°.