13. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

В ромбе все стороны равны, следовательно $$AD = AH + HD = 5 + 8 = 13$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

$$13^2 = 5^2 + BH^2$$

$$BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$BH = \sqrt{144} = 12$$

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

$$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156$$

Ответ: 156