12. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$.

$$53^2 = BH^2 + 28^2$$

$$BH^2 = 53^2 - 28^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 \cdot 81$$

$$BH = \sqrt{25 \cdot 81} = 5 \cdot 9 = 45$$

Сторона AD равна $$AH + HD = 1 + 28 = 29$$.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

$$S = AD \cdot BH = 29 \cdot 45 = 1305$$

Ответ: 1305