17. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 9 и HD = 32 (см. рис. 137). Найдите площадь ромба.

17. Дано: ромб ABCD, ВН - высота, АН = 9 см, HD = 32 см.

Найти площадь ромба.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора $$BH^2 = BD^2 - HD^2$$.
3. Сторона ромба равна AD = AH + HD = 9 + 32 = 41 см. Следовательно, АВ = 41 см.
4. Подставим значение в первое уравнение: $$41^2 = 9^2 + BH^2$$.
5. Выразим $$BH^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600$$.
6. $$BH = \sqrt{1600} = 40$$ см.
7. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: $$S = AD \cdot BH = 41 \cdot 40 = 1640$$ кв. см.

Ответ: 1640