16. К окружности с центром в точке О проведены касательная ВС и секущая ВО (см. рис. 159). Найдите радиус окружности, если ВС = 35 см, ВО = 37 см. Ответ дайте в см.

Пусть O - центр окружности, BC - касательная, BO - секущая, C - точка касания, R - радиус окружности. Тогда OC перпендикулярно BC, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Получаем прямоугольный треугольник BOC, где BO - гипотенуза, BC - катет, OC - катет. По теореме Пифагора: $$BO^2 = BC^2 + OC^2$$. Подставляем известные значения: $$37^2 = 35^2 + R^2$$. Отсюда, $$R^2 = 37^2 - 35^2 = (37 + 35)(37 - 35) = 72 * 2 = 144$$. Значит, $$R = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: 12