20. Решите неравенство 25 – 10x + x2 <√6(x – 5).

20. Решим неравенство: $$25 - 10x + x^2 < \sqrt{6}(x-5)$$.

1. Преобразуем левую часть: $$(x-5)^2 < \sqrt{6}(x-5)$$.
2. $$(x-5)^2 - \sqrt{6}(x-5) < 0$$.
3. Вынесем общий множитель за скобки: $$(x-5)(x-5-\sqrt{6}) < 0$$.
4. Решим методом интервалов. Нули функции: $$x = 5$$ и $$x = 5 + \sqrt{6}$$.
5. На числовой прямой отмечаем точки 5 и $$5 + \sqrt{6}$$.
6. Определяем знаки на интервалах: $$(-\infty; 5)$$, $$(5; 5 + \sqrt{6})$$, $$(5 + \sqrt{6}; +\infty)$$.
7. Выбираем интервал, где функция меньше нуля.
8. $$x \in (5; 5 + \sqrt{6})$$.

Ответ: $$(5; 5 + \sqrt{6})$$