4).Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 1 и HD = 28. Диаго- наль параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1. Найдем сторону AD параллелограмма: AD = AH + HD = 1 + 28 = 29
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора: BD² = BH² + HD²; BH² = BD² - HD² = 53² - 28² = (53 - 28)(53 + 28) = 25 * 81 BH = \(\sqrt{25 * 81}\) = 5 * 9 = 45
3. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. S = BH * AD = 45 * 29 = 1305

Ответ: 1305