3). Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10см, D = 30°.

Решение:

1. Проведем высоту СH к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. $$\angle D = 30^\circ$$. CH - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы CD. CH = \(\frac{1}{2}\) CD = \(\frac{1}{2}\) * 10 = 5 см.
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. S = \(\frac{BC + AD}{2}\) * CH = \(\frac{13 + 27}{2}\) * 5 = 20 * 5 = 100

Ответ: 100 см²