5 Высота СН и биссектриса АМ прямоугольного тре- угольника АВС (∠C = 90°) пересекаются в точке О. Найдите острые углы треугольника АВС, если ДАОН = = 77.

В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°. Пусть ∠BAO = ∠OAC = x (AM - биссектриса).

Рассмотрим треугольник AOH. В нем ∠AHO = 90°, ∠OAH = 77°. Тогда ∠AOH = 180° - 90° - 77° = 13°.

∠BAC = 2x = 90° - ∠B

∠OAC = x = ∠OAH + ∠HAC = 77° + ∠HAC

∠HAC = 90° - ∠AOH = 90° - 13° = 77°

∠BAC = 2 * 77° = 154° - противоречие, значит ∠AOH=13° не может быть 77°

Сумма углов треугольника AOH = 180°, значит

∠OAH = 13°, ∠AHO = 90°, значит ∠AOH = 180 - 90 - 13 = 77°

∠BAC = 2x = 2 * 13 = 26°

∠B = 90° - ∠BAC = 90° - 26° = 64°

Ответ: ∠BAC = 26°, ∠B = 64°

Проверка за 10 секунд: Пересчитай все углы, чтобы убедиться, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда внимательно читай условие и проверяй себя, чтобы избежать ошибок в сложных вычислениях.