6. Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной 1см и 12см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание данного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону на отрезки 1 см и 12 см, считая от вершины угла при основании. Нужно найти основание треугольника.

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = BC. Высота BH делит сторону BC на отрезки BH = 1 см и HC = 12 см.

2. Тогда BC = BH + HC = 1 + 12 = 13 см. Следовательно, AB = 13 см.

3. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, AH - высота, BH - проекция стороны AB на основание AC.

4. По условию, HC = 12 см. Так как треугольник равнобедренный, AH = AB = 13 см.

5. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABH: AH^2 + BH^2 = AB^2, $$AH^2 = AB^2 - BH^2$$, где AH = x, AB = 13 см, и BH=1 см.

6. AH - высота, тогда HB =1, рассмотрим равнобедренный треугольник ABC и высоту AH к боковой стороне BС ,которая разбивает ее на два отрезка - HB=1 и HC=12 см.

7. Проведём высоту BK на основание AC, тогда AK=KC ,и AK=(AC)/2 .

8. Если BH=x=1 ,то AC=2(BK),где BK = 13.

По теореме о высоте, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника.

По теореме о проекциях $$a^2 = c \cdot a_c$$ и $$b^2 = c \cdot b_c$$

Ответ: 13