4. Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны по 6см, а один из ее углов равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции две меньшие стороны равны по 6 см, один из углов равен 45°. Нужно найти площадь трапеции.

1. Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB = BC = 6 см и угол D = 45°.

2. Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике CDH угол D = 45°, значит угол DCH = 45°, и треугольник CDH - равнобедренный. Следовательно, CH = HD = 6 см.

3. Тогда AD = AH + HD = BC + HD = 6 + 6 = 12 см.

4. Площадь трапеции $$S = \frac{(BC + AD)}{2} \cdot CH = \frac{(6+12)}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ кв.см}$$.

Ответ: 54 кв.см