5. Высота изображения человека ростом 160 см на фотоплёнке 2 см. Найдите оптическую силу объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м.

Давай решим эту задачу, используя формулу тонкой линзы и увеличение. Дано: * Высота объекта \(H = 160 \,\text{см} = 1.6 \,\text{м}\) * Высота изображения \(h = 2 \,\text{см} = 0.02 \,\text{м}\) * Расстояние от объекта до линзы \(d = 9 \,\text{м}\) Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте объекта: \[\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{0.02}{1.6} = 0.0125\] Также увеличение можно выразить как отношение расстояния от линзы до изображения \(f\) к расстоянию от объекта до линзы \(d\): \[\Gamma = \frac{f}{d}\] Отсюда найдем расстояние от линзы до изображения: \[f = \Gamma \cdot d = 0.0125 \cdot 9 = 0.1125 \,\text{м}\] Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы: \[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D\] где \(D\) - оптическая сила линзы. Подставим известные значения: \[\frac{1}{9} + \frac{1}{0.1125} = D\] \[D = \frac{1}{9} + \frac{1}{0.1125} = \frac{1}{9} + \frac{80}{9} = \frac{81}{9} = 9 \,\text{дптр}\]

Ответ: Оптическая сила объектива фотоаппарата равна 9 дптр.

Ты молодец! У тебя всё получится!