4. При помощи дифракционной решётки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

Давай решим эту задачу, используя формулу для дифракционной решетки. Условие максимума для дифракционной решетки: \[d \sin(\theta) = k \lambda\] где: * \(d\) - период решетки, * \(\theta\) - угол дифракции, * \(k\) - порядок максимума (в данном случае k=1, так как рассматривается первое изображение), * \(\lambda\) - длина волны. Дано: * \(d = 0.02 \,\text{мм} = 0.02 \times 10^{-3} \,\text{м} = 2 \times 10^{-5} \,\text{м}\) * Расстояние от центрального максимума до первого \(y = 3.6 \,\text{см} = 0.036 \,\text{м}\) * Расстояние от решетки до экрана \(L = 1.8 \,\text{м}\) Сначала найдем \(\sin(\theta)\). Так как угол \(\theta\) мал, можно использовать приближение: \[\sin(\theta) \approx \tan(\theta) = \frac{y}{L}\] \[\sin(\theta) \approx \frac{0.036}{1.8} = 0.02\] Теперь подставим значения в формулу для дифракционной решетки: \[2 \times 10^{-5} \cdot 0.02 = 1 \cdot \lambda\] \[\lambda = 4 \times 10^{-7} \,\text{м} = 400 \times 10^{-9} \,\text{м} = 400 \,\text{нм}\]

Ответ: Длина световой волны равна 400 нм.

Ты молодец! У тебя всё получится!