23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и СН = 8. Найдите высоту ромба.

Пусть ABCD - ромб, AH - высота, DH = 21, CH = 8.

Тогда CD = DH + CH = 21 + 8 = 29.

В ромбе все стороны равны, значит, AD = CD = 29.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. По теореме Пифагора:

$$ AH^2 + DH^2 = AD^2 $$ $$ AH^2 + 21^2 = 29^2 $$ $$ AH^2 = 29^2 - 21^2 $$ $$ AH^2 = (29 - 21)(29 + 21) = 8 \cdot 50 = 400 $$ $$ AH = \sqrt{400} = 20 $$

Ответ: 20