Решите уравнение г³ + 5x2 = 4x

Задача 20:

Необходимо решить уравнение: $$x^3 + 5x^2 = 4x$$

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^3 + 5x^2 - 4x = 0$$

2. Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x^2 + 5x - 4) = 0$$

3. Получаем, что один из корней равен:

$$x_1 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 5x - 4 = 0$$

5. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 25 + 16 = 41$$

6. Найдем корни квадратного уравнения:

$$x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$$

7. Получаем два корня:

$$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{41}}{2}$$

$$x_3 = \frac{-5 - \sqrt{41}}{2}$$

Ответ: 0, $$\frac{-5 + \sqrt{41}}{2}$$, $$\frac{-5 - \sqrt{41}}{2}$$