12. Выполняя преобразования, ученик пришёл к выводу, что каждое из выражений: a) (-3bc)³; 3b³c³; б) 3c⁴⋅(-3b²c²)³; 36b⁶c¹⁰; в) (-3b²c²)²⋅(-3bc)²; (-3b²c³)⁴; тождественно равно одночлену 243b⁶c¹¹. Прав ли он?

Давай разберем по порядку каждое выражение и проверим, прав ли ученик.

a) \[(-3bc)^3 = (-3)^3 \cdot b^3 \cdot c^3 = -27b^3c^3\]

б) \[3c^4 \cdot (-3b^2c^2)^3 = 3c^4 \cdot (-3)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^2)^3 = 3c^4 \cdot (-27b^6c^6) = -81b^6c^{4+6} = -81b^6c^{10}\]

в) \[(-3b^2c^2)^2 \cdot (-3bc)^2 = (-3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot (-3)^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 9b^4c^4 \cdot 9b^2c^2 = 81b^{4+2}c^{4+2} = 81b^6c^6\]

г) \[(-3b^2c^3)^4 = (-3)^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4 = 81b^8c^{12}\]

Видим, что ни одно из выражений не равно тождественно одночлену 243b⁶c¹¹.

Ответ: Ученик не прав.

Не расстраивайся, главное - практика и внимательность! У тебя все получится!