4.8 Выполните задание 4.7 для функции: a) f(x) = 3x + 8; B) f(x) = kx + b; д) f(x) = x² + 3x – 1;

Ответ:

4. 8 Выполним задание 4.7 для следующих функций: a) \(f(x) = 3x + 8\) * Производная: \(f'(x) = 3\) * Значение производной в точке \(x\): так как производная постоянна, то в любой точке \(x\) её значение равно 3. * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: производная никогда не равна 0 или 1, она всегда равна 3. b) \(f(x) = kx + b\) * Производная: \(f'(x) = k\) * Значение производной в точке \(x\): так как производная постоянна, то в любой точке \(x\) её значение равно \(k\). * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: производная никогда не равна 0, 1 или 3, она всегда равна \(k\). д) \(f(x) = x^2 + 3x - 1\) * Производная: \(f'(x) = 2x + 3\) * Значение производной в точке \(x\): * \(f'(0) = 2(0) + 3 = 3\) * \(f'(1) = 2(1) + 3 = 5\) * \(f'(-1) = 2(-1) + 3 = 1\) * \(f'(2) = 2(2) + 3 = 7\) * \(f'(-2) = 2(-2) + 3 = -1\) * \(f'(3) = 2(3) + 3 = 9\) * \(f'(-3) = 2(-3) + 3 = -3\) * Значение \(x\), при котором производная равна 0, 1, 3: * \(f'(x) = 0\): \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) * \(f'(x) = 1\): \(2x + 3 = 1 \Rightarrow x = -1\) * \(f'(x) = 3\): \(2x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0\)