4.6° а) Что называют приращением аргумента; приращением функции; производной функции? б) Как вычисляют производную функции в точке х?

Ответ:

4. 6 а) * Приращением аргумента называют разность между новым и начальным значением аргумента, то есть \(\Delta x = x_2 - x_1\). * Приращением функции называют разность между новым и начальным значением функции, то есть \(\Delta y = f(x_2) - f(x_1)\). * Производной функции в точке \(x\) называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, то есть \[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}.\] б) Производную функции в точке \(x\) вычисляют с использованием правил дифференцирования и таблицы производных, а также применяют различные методы, такие как правило цепочки для сложных функций.