229. Выполните сложение: a)-543 + 458; б) 0,54 + (-0,83); в) -2 5/7 + 3; г) -2/9 + (-5/6); д) 2 9/11 + (-3 7/22).

Выполним сложение:

а) -543 + 458

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак большего по модулю числа.

|-543| = 543

|458| = 458

543 > 458, значит, в результате будет знак «-».

543 - 458 = 85

-543 + 458 = -85

Ответ: -85

---

б) 0,54 + (-0,83)

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак большего по модулю числа.

|0,54| = 0,54

|-0,83| = 0,83

0,83 > 0,54, значит, в результате будет знак «-».

0,83 - 0,54 = 0,29

0,54 + (-0,83) = -0,29

Ответ: -0,29

---

в) -2 5/7 + 3

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак большего по модулю числа.

|-2 5/7| = 2 5/7

|3| = 3

3 > 2 5/7, значит, в результате будет знак «+».

Представим 3 в виде смешанной дроби: 3 = 2 7/7

3 - 2 5/7 = 2 7/7 - 2 5/7 = (2-2) + (7/7 - 5/7) = 2/7

-2 5/7 + 3 = 2/7

Ответ: 2/7

---

г) -2/9 + (-5/6)

Чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, оставив знаменатель без изменений.

Общий знаменатель для дробей 2/9 и 5/6 - число 18.

-2/9 = (-2*2)/(9*2) = -4/18

-5/6 = (-5*3)/(6*3) = -15/18

-2/9 + (-5/6) = -4/18 + (-15/18) = -19/18 = -1 1/18.

Ответ: -1 1/18

---

д) 2 9/11 + (-3 7/22)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2 9/11 = (2*11+9)/11 = 31/11

-3 7/22 = -(3*22+7)/22 = -73/22

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 31/11 и -73/22 - число 22

31/11 = (31*2)/(11*2) = 62/22

2 9/11 + (-3 7/22) = 62/22 + (-73/22) = -11/22 = -1/2.

Ответ: -1/2