150. Выполните действия: a) (\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}):(\frac{1}{y}+\frac{1}{x});

a) Выполним действия:

$$(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}):(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})$$

Приведем выражения в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{x^2}{y^2x}-\frac{y^2}{xy^2}):(\frac{x}{yx}+\frac{y}{xy})$$

$$(\frac{x^2-y^2}{xy^2}):(\frac{x+y}{xy})$$

Заменим деление умножением:

$$\frac{x^2-y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y}$$

Разложим числитель первой дроби на множители:

$$\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y}$$

Сократим:

$$\frac{(x-y)}{y} \cdot \frac{1}{1}$$

$$\frac{x-y}{y}$$

Ответ: $$\frac{x-y}{y}$$