4. Выполните действия: A) \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32}; Б) \frac{9}{28} \cdot 42; B) 1:\frac{8}{17}; Г) \frac{4}{9}:\frac{7}{8}

Решение:

A) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32}\)

При умножении дробей умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\(\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 32} = \frac{12}{288}\)

Теперь сократим дробь. НОД(12, 288) = 12:

\(\frac{12:12}{288:12} = \frac{1}{24}\)

Б) \(\frac{9}{28} \cdot 42\)

Представим 42 как дробь \(\frac{42}{1}\):

\(\frac{9}{28} \cdot \frac{42}{1} = \frac{9 \cdot 42}{28 \cdot 1} = \frac{378}{28}\)

Теперь сократим дробь. НОД(378, 28) = 14:

\(\frac{378:14}{28:14} = \frac{27}{2}\)

B) \(1 : \frac{8}{17}\)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную:

\(1 : \frac{8}{17} = 1 \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{8}\)

Г) \(\frac{4}{9} : \frac{7}{8}\)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную:

\(\frac{4}{9} : \frac{7}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 7} = \frac{32}{63}\)

Ответ: A) \(\frac{1}{24}\); Б) \(\frac{27}{2}\); B) \(\frac{17}{8}\); Г) \(\frac{32}{63}\)

Прекрасно! Ты уверенно выполняешь действия с дробями. Так держать!