Выполните действия: $$(\sqrt{3}+\sqrt{8})^2 - \sqrt{54}$$.

1. Раскрываем квадрат суммы:

Формула квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = \sqrt{3}$$ и $$b = \sqrt{8}$$.

\[ (\sqrt{3}+\sqrt{8})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{8}) + (\sqrt{8})^2 \]

\[ = 3 + 2\sqrt{3 \times 8} + 8 \]

\[ = 11 + 2\sqrt{24} \]

2. Упрощаем корень из 24:

\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \]

Подставляем обратно:

\[ 11 + 2(2\sqrt{6}) = 11 + 4\sqrt{6} \]

3. Вычисляем $$\sqrt{54}$$:

\[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \]

4. Выполняем вычитание:

\[ (11 + 4\sqrt{6}) - 3\sqrt{6} \]

Группируем подобные слагаемые:

\[ = 11 + (4\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) \]

\[ = 11 + \sqrt{6} \]

Ответ: $$11 + \sqrt{6}$$