Упростите выражение $$\left(\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}\right) \cdot \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2}$$.

1. Приводим к общему знаменателю в первой скобке:

Обрати внимание, что $$b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b)$$.

Общий знаменатель для $$\frac{a}{a-b}$$ и $$\frac{ab}{b^2-a^2}$$ будет $$-(a-b)(a+b)$$ или $$(a-b)(a+b)$$ со знаком минус перед дробью.

\[ \frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2} = \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} \]

Теперь приведём к общему знаменателю $$(a-b)(a+b)$$:

\[ = \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} \]

\[ = \frac{a^2+ab-ab}{(a-b)(a+b)} \]

\[ = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \]

2. Упрощаем вторую часть выражения:

Числитель $$a^2 - 2ab + b^2$$ — это квадрат разности: $$(a-b)^2$$. Знаменатель $$a^2$$.

\[ \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2} \]

3. Перемножаем упрощённые части:

\[ \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \times \frac{(a-b)^2}{a^2} \]

Сокращаем общие множители ($$a^2$$ и $$(a-b)$$):

\[ = \frac{1}{a+b} \times \frac{a-b}{1} \]

\[ = \frac{a-b}{a+b} \]

Ответ: $$\frac{a-b}{a+b}$$