5.542 Выполните действия: а) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\); б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}\)

a) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\)

Сначала выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)

Затем выполним умножение:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}\)

Сначала выполним умножение:

\(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{30}{28} = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 14} = \frac{15}{14}\)

Затем выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3\)

Ответ: 3