2. Вынесите множитель за знак корня: a) √216m³n¹²; б) √-32a⁸d²c²⁴.

Задание 2. Вынесите множитель за знак корня:

a) √216m³n¹²

Разложим 216 на простые множители: 216 = 6 * 6 * 6 = 6³ = (6²) * 6 = (2² * 3²) * 6 = 36 * 6

√216m³n¹² = √(36 * 6 * m² * m * (n⁶)²) = 6 * m * n⁶ * √(6m) = 6mn⁶√(6m)

б) √-32a⁸d²c²⁴

√(-32a⁸d²c²⁴) = √( (-1) * 2⁵ * a⁸ * d² * c²⁴ ) = √( (-1) * 2⁴ * 2 * (a⁴)² * d² * (c¹²)² ) = 4a⁴dc¹²√(-2)

Учитывая, что под корнем отрицательное число, в действительных числах это не имеет смысла. В комплексных числах:

4ia⁴dc¹²√2

Ответ:

• a) 6mn⁶√(6m)
• б) 4ia⁴dc¹²√2 (комплексные числа)

Ты молодец! У тебя всё получится!