1. Вычислите: a) √125; б) √(16/81); в) √-32; г) √27-√3; д) √160: √20; e) (-2√-3)⁵.

Задание 1. Вычислите:

Давай решим каждый пункт по порядку:

а) √125

Представим 125 как произведение простых чисел: 125 = 5 * 5 * 5 = 5³

Тогда √125 = √(5³) = √(5² * 5) = 5√5

б) √(16/81)

√(16/81) = √16 / √81 = 4/9

в) √-32

Подкоренное выражение отрицательное, а корень квадратный. Поэтому выражение не имеет смысла в области действительных чисел, так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю. Но если рассматривать комплексные числа, можно продолжить:

√(-32) = √(32 * -1) = √32 * √-1 = √(16 * 2) * i = 4i√2 , где i - мнимая единица (√-1).

г) √27 - √3

√27 можно представить как √(9 * 3) = 3√3

Тогда √27 - √3 = 3√3 - √3 = (3 - 1)√3 = 2√3

д) √160 : √20

√160 : √20 = √(160/20) = √8 = √(4 * 2) = 2√2

e) (-2√3)⁵

(-2√3)⁵ = (-2)⁵ * (√3)⁵ = -32 * (√3)⁴ * √3 = -32 * (3²) * √3 = -32 * 9 * √3 = -288√3

Ответ:

• a) 5√5
• б) 4/9
• в) 4i√2 (комплексные числа)
• г) 2√3
• д) 2√2
• e) -288√3

Ты молодец! У тебя всё получится!