96. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √56; 2) √18; 3) √800; 4) √0,96; 5) \frac{1}{3}√90; 6) -1,5√192;

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами поработаем над упрощением выражений, содержащих квадратные корни. Наша задача - вынести множитель из-под знака корня, чтобы представить выражение в наиболее простом виде. Давайте разберем каждое задание по порядку: 1) √56 Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число 56 на простые множители и найти среди них квадраты: \( 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2^2 * 2 * 7 \) Тогда: \( √56 = √(2^2 * 2 * 7) = 2√14 \) 2) √18 Аналогично разложим 18 на простые множители: \( 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2 \) Тогда: \( √18 = √(2 * 3^2) = 3√2 \) 3) √800 Разложим 800 на простые множители: \( 800 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2^5 * 5^2 = 2^4 * 2 * 5^2 = (2^2)^2 * 2 * 5^2 = 4^2 * 5^2 * 2 \) Тогда: \( √800 = √(4^2 * 5^2 * 2) = 4 * 5√2 = 20√2 \) 4) √0,96 Представим 0,96 в виде дроби: \( 0,96 = \frac{96}{100} \) Разложим 96 на простые множители: \( 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3 = 16 * 6 \) Тогда: \( √0,96 = √(\frac{96}{100}) = \frac{√96}{√100} = \frac{√(16 * 6)}{10} = \frac{4√6}{10} = \frac{2√6}{5} \) 5) \frac{1}{3}√90 Разложим 90 на простые множители: \( 90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^2 * 5 \) Тогда: \( \frac{1}{3}√90 = \frac{1}{3}√(2 * 3^2 * 5) = \frac{1}{3} * 3√(2 * 5) = √10 \) 6) -1,5√192 Разложим 192 на простые множители: \( 192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^6 * 3 = (2^3)^2 * 3 = 8^2 * 3 \) Тогда: \( -1,5√192 = -1,5√(8^2 * 3) = -1,5 * 8√3 = -12√3 \) Итак, вот наши ответы: 1) \( 2√14 \) 2) \( 3√2 \) 3) \( 20√2 \) 4) \( \frac{2√6}{5} \) 5) \( √10 \) 6) \( -12√3 \) Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как выносить множители из-под знака корня. Если есть вопросы, не стесняйтесь их задавать!