3. Вычислите значение выражения наиболее удобным спосо- бом: 1) $$4\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{7} + 1\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{7}$$; 2) $$2\frac{5}{6} \cdot 6\frac{2}{3} + 3 \cdot 6\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$$.

1) Вычислим значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

$$4\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{7} + 1\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{7}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{2}{7} \cdot \left(4\frac{2}{9} + 1\frac{2}{9}\right) = \frac{2}{7} \cdot \left(4 + \frac{2}{9} + 1 + \frac{2}{9}\right) = \frac{2}{7} \cdot \left(5 + \frac{4}{9}\right) = \frac{2}{7} \cdot 5\frac{4}{9}$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$

Умножим дроби:

$$\frac{2}{7} \cdot \frac{49}{9} = \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$$

2) Вычислим значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

$$2\frac{5}{6} \cdot 6\frac{2}{3} + 3 \cdot 6\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$6\frac{2}{3} \cdot \left(2\frac{5}{6} + 3 - 1\frac{1}{2}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot \left(2 + \frac{5}{6} + 3 - 1 - \frac{1}{2}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot \left(4 + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}\right)$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$6\frac{2}{3} \cdot \left(4 + \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot \left(4 + \frac{5}{6} - \frac{3}{6}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot \left(4 + \frac{2}{6}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot \left(4 + \frac{1}{3}\right) = 6\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{3}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$

Умножим дроби:

$$\frac{20}{3} \cdot \frac{13}{3} = \frac{20 \cdot 13}{3 \cdot 3} = \frac{260}{9}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{260}{9} = 28\frac{8}{9}$$

Ответ: 1) $$1\frac{5}{9}$$; 2) $$28\frac{8}{9}$$