Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{16} \cdot (8\sqrt{2})^2 + 12 \cdot (\frac{\sqrt{5}}{2})^2\)

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Возведём \(8\sqrt{2}\) в квадрат: \((8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128\).
2. Умножим результат на \(\frac{1}{16}\): \(\frac{1}{16} \cdot 128 = \frac{128}{16} = 8\).
3. Возведём \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) в квадрат: \((\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{2^2} = \frac{5}{4}\).
4. Умножим результат на \(12\): \(12 \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{4} = 3 \cdot 5 = 15\).
5. Сложим полученные значения: \(8 + 15 = 23\).

Ответ: 23