Вычислите значение выражения (√5)² - 0,5√24√6

Решение:

Сначала вычислим \( (\sqrt{5})^2 \). Квадратный корень из числа, возведённый в квадрат, равен самому числу:

\[ (\sqrt{5})^2 = 5 \]

Теперь вычислим вторую часть выражения \( 0,5\sqrt{24}\sqrt{6} \). Используем свойство корней \( \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab} \):

\[ 0,5\sqrt{24}\sqrt{6} = 0,5\sqrt{24 \cdot 6} = 0,5\sqrt{144} \]

Извлекаем квадратный корень из \( 144 \):

\[ \sqrt{144} = 12 \]

Теперь умножим на \( 0,5 \):

\[ 0,5 \cdot 12 = 6 \]

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\[ 5 - 6 = -1 \]

Ответ: -1.