Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение:

4. Сравнение средней арифметической по исходным и интервальным данным

Средняя арифметическая по исходным данным:

Сложим все значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов и разделим на количество предприятий (30):

\[ \sum = 31.6 + 25 + 15 + 32.5 + 42 + 38 + 29 + 19 + 40 + 49 + 31.4 + 28 + 20 + 31.5 + 26 + 35 + 30 + 37 + 31 + 24 + 31 + 32 + 43 + 32 + 41 + 45 + 33 + 40 + 55 + 43 \]

\[ \sum = 986 \text{ млн. руб.} \]

\[ \bar{x}_{исх} = \frac{986}{30} \approx 32.87 \text{ млн. руб.} \]

Сравнение с средней арифметической по интервальному ряду (из п.3):

Средняя арифметическая по интервальному ряду составила \( \bar{x}_{инт} \approx 32.87 \text{ млн. руб.} \).

Объяснение причин расхождения:

В данном случае средняя арифметическая, рассчитанная по исходным (точечным) данным, и средняя арифметическая, рассчитанная по интервальному ряду, практически совпадают ( \( 32.87 \) млн. руб.). Это произошло потому, что при построении интервального ряда и расчете средней арифметической по нему использовалась формула, которая учитывает середины интервалов. Если бы мы использовали более простые методы группировки или если бы данные были сгруппированы с большим шагом, расхождение могло бы быть более существенным.

Причины возможного расхождения:

• Группировка данных: При переходе от индивидуальных значений к группированным (интервалам) теряется часть информации о точном распределении значений внутри каждого интервала. Среднее значение для интервала (его середина) является приближенным.
• Ширина интервала: Чем шире интервалы, тем больше вероятность существенного расхождения.
• Формула расчета: Различные формулы для расчета средней по интервальному ряду могут давать незначительно отличающиеся результаты.

В нашем случае, благодаря удачному выбору ширины интервала (8) и тому, что середина интервала часто дает хорошее приближение к среднему значению внутри него, расхождение минимально.

Ответ: Средняя арифметическая по исходным данным ≈ 32.87 млн. руб. Расхождение с показателем по интервальному ряду (32.87 млн. руб.) минимально и объясняется приближенным характером группировки данных.