Вычислите предел последовательности $$(y_n): y = \frac{(1-n)(n^2+1) + n^3}{n^2 + 2n}$$

Вычислим предел последовательности:

$$y_n = \frac{(1-n)(n^2+1) + n^3}{n^2 + 2n}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$y_n = \frac{n^2 + 1 - n^3 - n + n^3}{n^2 + 2n} = \frac{n^2 - n + 1}{n^2 + 2n}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$n^2$$:

$$y_n = \frac{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{2}{n}}$$

Найдем предел при $$n \to \infty$$:

$$\lim_{n \to \infty} y_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{1 - 0 + 0}{1 + 0} = 1$$

Ответ: 1