5. Вычислите 4log12 2 . 3log12 2 + log2 125. log5 2.

$$4^{log_{12} 2} \cdot 3^{log_{12} 2} + log_2 125 \cdot log_5 2$$

Первая часть: $$4^{log_{12} 2} \cdot 3^{log_{12} 2} = (4 \cdot 3)^{log_{12} 2} = 12^{log_{12} 2} = 2$$

Вторая часть: $$log_2 125 \cdot log_5 2 = log_2 5^3 \cdot log_5 2 = 3 log_2 5 \cdot log_5 2 = 3 log_2 5 \cdot \frac{1}{log_2 5} = 3$$

Итого: $$2 + 3 = 5$$

Ответ: 5