Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 145 кг равномерно подняли на высоту 1 м, приложив к длинному плечу силу 725 Н, если длина короткого плеча 0.2 м, а длина длинного плеча 1.2 м.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) механизма рассчитывается по формуле:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% \]

1. Найдем полезную работу:

Полезная работа — это работа по подъему груза. \( A_{полезная} = mgh \).

Дано: \( m = 145 \) кг, \( h = 1 \) м, \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).

\[ A_{полезная} = 145 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 1450 \text{ Дж} \]

2. Найдем затраченную работу:

Затраченная работа — это работа, которую совершили, приложив силу к длинному плечу рычага. \( A_{затраченная} = F · s \).

Сила, приложенная к длинному плечу, \( F = 725 \) Н.

Перемещение \( s \) по длинному плечу связано с высотой подъема \( h \) через отношение длин плеч рычага. Так как \( \frac{l_2}{l_1} = \frac{s}{h} \), то \( s = h · \frac{l_2}{l_1} \).

Дано: \( h = 1 \) м, \( l_1 = 0.2 \) м, \( l_2 = 1.2 \) м.

\[ s = 1 \text{ м} \cdot \frac{1.2 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 1 \text{ м} \cdot 6 = 6 \text{ м} \]

Теперь рассчитаем затраченную работу:

\[ A_{затраченная} = 725 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} = 4350 \text{ Дж} \]

3. Рассчитаем КПД:

\[ \eta = \frac{1450 \text{ Дж}}{4350 \text{ Дж}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.3\% \]

Ответ: 33.3%